等(děng)差数列前n项(xiàng)和性质(zhì)及(jí)使用，等差(chà)数列前n项和概念(niàn)是(shì)等差数列是常见(jiàn)数(shù)列的一种，假如一个数列从第(dì)二项(xiàng)起，每一项与它的(de)前一项的差(chà)等于(yú)同一个(gè)常数，这个数列就叫做等(děng)差数列，而这个常数叫做等差数列(liè)的公役，公役常用字母(mǔ)d表明的。

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等差(chà)数列前n项和性(xìng)质及使(shǐ)用(yòng)，等差数列前n项(xiàng)和(hé)概(gài)念

　　等(děng)差数(shù)列是(shì)常(cháng)见(jiàn)数列的一种，假如一个数列从第二项起，每一项(xiàng)与它(tā)的前一项(xiàng)的差等于(yú)同一个常数(shù)，这个(gè)数列(liè)就叫(jiào)做等(děng)差(chà)数列(liè)，而(ér)这(zhè)个常(cháng)数(shù)叫做等(děng)差数(shù)列(liè)的公役，公役(yì)常用字母d表明(míng)。等差(chà)数列前项(xiàng)和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等(děng)差数列的首项为a1，公(gōng)役为(wèi)d，项(xiàng)数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质

　　1.公役为(wèi)d的等差小舞去掉所有衣服是什么样子的数列(liè)，各项同(tóng)加(jiā)一数所得数列仍(réng)是等差数列，其(qí)公役(yì)仍(réng)为(wèi)d。

　　2.公役为(wèi)d的等差数(shù)列，各(gè)项同乘(chéng)以常数k所得数列仍是等差数列，其公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常(cháng)数(shù)）也是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数(shù)列的通项公式更具有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取出(chū)等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数(shù)列，其公役(yì)为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下(xià)表(biǎo)成等差(chà)数列且公(gōng)役为(wèi)m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成(chéng)公役(yì)为md的等差(chà)数列(liè)。

　　8.在等差数列中，从第二项起(qǐ)，每一项（有穷(qióng)数列末项在外(wài)）都(dōu)是它前后两(liǎng)项的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等(děng)差数列中的(de)数随项(xiàng)数的增大而(ér)增(zēng)大；

　　当d<0时(shí)，等差数列(liè)中的(de)数随(suí)项数(shù)的削减(jiǎn)而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等差数列中的(de)数等于一(yī)个常(cháng)数(shù)。

等差(chà)数列前n项和性质(zhì)是什么(me)

　　 等差(chà)数列是常(cháng)见(jiàn)数列的一种(zhǒng)，假如(rú)一个(gè)数列从(cóng)第二(èr)项起，每一(yī)项与(yǔ)它的前一项的差等于(yú)同一个常数，这个数列就叫做等差数列(liè)，而这个(gè)常(cháng)数叫做等(děng)差(chà)数列的公役(yì)，公(gōng)役常用字母d表明(míng)。

等差数列(liè)前项和公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项(xiàng)和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加(jiā)得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差(chà)数列的首项为a1，公役为d，项数(shù)为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本(běn)性质

　　 1.公役为d的等差数(shù)列，各项同(tóng)加一(yī)数所得数列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为(wèi)d的(de)等差(chà)数列(liè)，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列(liè)，其公役(yì)为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是(shì)等差数列。

　　 4.对任(rèn)何(hé)m、n，在等差(chà)举(jǔ)含数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时(shí)，便得等差数列的通项(xiàng)公式，此式(shì)较(jiào)等差数(shù)列的通项公式更具有一般(bān)性.

　　 5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为(wèi)d的等差(chà)数(shù)列，从中取出等距离的项(xiàng)，构成一个(gè)新数(shù)列，此数(shù)列仍(réng)是等差数(shù)列(liè)，其公(gōng)役为kd（k为取出项数之差(chà)）。

　　 7.下表成等差数(shù)列(liè)且公役(yì)为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差(chà)数列正祥笑。

　　 8.在小舞去掉所有衣服是什么样子的等差(chà)数列(liè)中，从第二(èr)项起，每一项(xiàng)（有穷数列末(mò)项在外）都(dōu)是它前后(hòu)两项(xiàng)的等宴陵差中(zhōng)项。

　　 9.当公役d>0时(shí)，等差数列中的(de)数(shù)随项数的(de)增大而增大(dà)；当(dāng)d<0时，等差数(shù)列(liè)中的数随项(xiàng)数的削减而减小；d=0时，等差数列中(zhōng)的数等于一个常数。

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