为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等(děng)量(liàng)加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未many的比较级和最高级怎么写，much的比较级和最高级付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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