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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：社会使命用英语怎么说，使命用英语怎么说百度百科(kē)-负(fù)数

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