为(wèi)什(shén)么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根(gēn)据(jù)相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×四川的拼音怎么拼写的，四川拼音怎么拼写读音的（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得(dé)正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)四川的拼音怎么拼写的，四川拼音怎么拼写读音的×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四则运算法(f四川的拼音怎么拼写的，四川拼音怎么拼写读音的ǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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