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　　独立是(shì)说(shuō)事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个概念(niàn)之(zhī)间的关系，简单的说，就是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或(huò)不发(fā)生(shēng)对事件A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什(shén)么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗能同时发生(shēng)，即两个互斥事件是(shì)指(zhǐ)两者(zhě)不(bù)可派扒能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件(jiàn)针对(duì)有(yǒu)没有影响，即两个相(xiāng)互独立(lì)事(shì)件是指一个事件(jiàn)发生对另一个事件发生的概率(lǜ)没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每(měi)一次投得head和投得tail两事件是(shì)互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二(èr)次投(tóu)什(shén)么(me)，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个(gè)例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥(chì)事件的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不(bù)一定是对(duì)立事件(jiàn)，当(dāng)且(qiě)仅当两个互斥(chì)事(shì)件(jiàn)必有一(yī)个(gè)发(fā)生时，它们(men)同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于(yú)一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的(de)区别(bié)可以通过定义(yì)看出(chū)来。

　　一个事件本身(shēn)与其对(duì)立事件(jiàn)的并集等于总的样本空(kōng)间；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明(míng)一者发生(shēng)则另一(yī)者必(bì)然不发生，但不强调(diào)它们的(de)并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互斥，互(hù)斥不一定会对(duì)立。

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