圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的(de)解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关(guān琅琊榜霓凰为什么嫁给聂铎 言豫津最后娶宫羽了吗4px;'>琅琊榜霓凰为什么嫁给聂铎 言豫津最后娶宫羽了吗)于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对(duì)于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(琅琊榜霓凰为什么嫁给聂铎 言豫津最后娶宫羽了吗de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直(zhí)径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制造商(shāng)指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切(qiè)线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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