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独立(lì)事(shì)件与互斥事件(jiàn)的区别与联系公式，独(dú)立事件与互(hù)斥事件的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可(kě)以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这(zhè)两(liǎng)个概念之间的关系，简单(dān)的说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互不相容不能(néng)同(tóng)时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的(de)交集为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有什么区别和联系(xì)

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互不相容(róng)事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)，即两个(gè)互斥事(shì)件是指两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件(jiàn)针对(duì)有没有影响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事件发(fā)生对另一个事件发生的(de)概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得(dé)head和(hé)投得tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥(chì)的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事(shì)件(jiàn)和(hé)第(dì)二次投得tail这(zhè)事件则(zé)是(shì)相互独立的，因为(wèi)第二次投(tóu)什么，跟(gēn)第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事(shì)件(jiàn)互斥，但不是相(xiāng)互独(dú)立；而第二个例(lì)子中，这两事件(jiàn)相互(hù)独(dú)立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互(hù)斥(chì)事件(jiàn)的特例(lì)，所(suǒ)以(yǐ)对(duì)立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个(gè)互斥事件必有(yǒu)一个发(fā)生时，它们同(tóng)时又是对(duì)立事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和对立事(shì)件(jiàn)均不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验中不会同时(shí)发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事(shì)件(jiàn)属(shǔ)于一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身(shēn)与其对立事件的(de)并集等于总的(de)样本空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表明一者发生则(zé)另一者必(bì)然不发生，但不强调它们的并集(jí)是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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