圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与(y海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命ǔ)圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的(de)一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而(ér)不求的(de)思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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