为什么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是(shì)根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早(zǎo)出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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