为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

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　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年小学学籍号在线查询官网入口，小学生学籍号自助查询6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术(shù)出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负数

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